536 REVUE DES TRAVAUX SCIEISTIFIUUES 



consiste à prendre ces séries sous leurs formes générales et à en 

 déduire des théorèmes où figurent des fonctions arbitraires ; en 

 spécialisant ces fonctions, on obtient autant de théorèmes parti- 

 culiers. La seconde manière, dont le principe a été indiqué aussi 

 par Jacobi, consiste à déduire les théorèmes particuliers par cette 

 méthode directe que M. Bougaïeff a nommée la méthode des 

 constantes elliptiques. Dans ce premier chapitre, M. Nazimow 

 s'occupe uniquement d'une classe toute spéciale de théorèmes 

 arithmétiques, ceux qui concernent le nombre des solutions de 

 certaines équations indéterminées du second degré, théorèmes 

 identiques ou analogues à ceux dont Liouville a fait connaître un 

 si grand nombre dans les premiers volumes de la seconde série 

 de son journal. 



Le deuxième chapitre est consacré à l'exposition de la méthode 

 dont M. Hermite a fait usage pour démontrer les huit formules 

 fondamentales, publiées par M. Kronecker dans le t. LVII du 

 Journal de Crelle. C'est encore la méthode de M. Hermite que 

 M. Nazimow applique à la démonstration des formules nouvelles 

 de M. Gierster (Mathematische Annalen). 



Le troisième chapitre se rapporte aux théorèmes arithmétiques 

 généraux concernant les fonctions arbitraires. Il s'agit de ces 

 identités qui ont eu lieu entre des sommes contenant des fonc- 

 tions arbitraires à arguments variables ; ces arguments dépendent 

 linéairement des solutions entières de certaines équations indé- 

 terminées du second degré. Liouville a publié un grand nombre 

 de ces théorèmes dans les premiers volumes de la 2® série de son 

 Journal. M. Hermite a indiqué une méthode pour obtenir des 

 théorèmes de cette nature où interviennent des fonctions à un 

 seul argument [Journal de Liouville, 2^ série, t. YII). 



Enfin, dans le quatrième chapitre, M. Nazimow démontre une 

 formule due à Dirichlet [Journal de Crelle, t. XXIV) et qui donne le 

 nombre des classes des formes quadratiques binaires proprement 

 primitives qui ont un déterminant donné. 



Sur le déplacement tangentiel de deux surfaces rigides, par 

 M. CoMBESCURE. [Annales de VEcoh normale, 3^ série, t. V, 1888, 

 P- 49-) 



Les coordonnées rectangulaires X, Y, Z d'une surface rigide S' 



