ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES 537 



rapportée à trois axes fixes OXYZ, sont supposées des fonctions de 

 deux paramètres indépendants a, P. Les coordonnées rectangu- 

 laires x,y, z d'une autre surface rigide S, liée à des axes mobiles 

 O^xyz, sont supposées aussi fonctions de a, 3. Même supposition 

 pour les neuf cosinus directeurs a, a', ...,c''du système d'axes fixes 

 par rapport au système d'axes mobiles. La courbe c^ (où a varie 

 seul) de la surface mobile doit être constamment tangente à la 

 courbe C^ de la surface fixe. Même condition pour les courbes Cp,cp, 

 Enfin les éléments correspondants des deux courbes Ca,c^ doivent 

 être dans le rapport donné Ç(a,p), et les éléments correspondants 

 de Cp,cp dans le rapport donné Ç,(a,p). Si Ç et Ç^ sont tous deux 

 égaux à l'unité, les deux surfaces ne font que rouler sans glisser 

 l'une sur l'autre. C'est ce dernier cas, le plus simple et le plus 

 important, qui occupe surtout M. Combescure. 



Deux problèmes principaux se posent alors : 



1" On regarde x,y,z comme des fonctions données de cx.,^ et 

 il s'agit d'en déduire toutes les autres quantités, les six compo- 

 santes de rotation, les neuf cosinus directeurs, les coordonnées 

 X,Y,Z; 



2° On se donne le déplacement angulaire, c'est-à-dire les rota- 

 tions ou bien les cosinus, et l'on cherche à en déduire x, y, z et 

 par suite X, Y, Z. 



Premier frohlème. — M. Combescure ramène ce problème à 

 l'intégration du système 



i / „ ^ làz àii èz àii s 



avec les deux autres équations analogues, système où les seules 

 inconnues sont les trois indéterminées X,[;.,;j.p de M. Darboux 

 (voir Théorie des surfaces). 



Ces trois quantités une fois connues, on en déduit les six com- 

 posantes de rotation par les formules (Darboux) 



àx àx ày ày àz àz 



àx àx ày ^ du àz àz 



^■=-^à|+'^'à-.' ?*=-/^àp+^.r.' '■•==-^^3g+^ô]:- 



Des rotations on conclut les cosinus directeurs par intégration 



