538 KEVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



d'un système bien connu aux différences totales, puis X, Y, Z par 

 des quadratures. L'auteur montre que l'intégration du système (i) 

 peut être ramenée à celle d'une équation unique du second ordre 

 où les dérivées partielles du second ordre ne figurent que sous 

 forme linéaire. 



Deuxième problème. — M. Combescure le résout par l'introduc- 

 tion de trois nouvelles indéterminées p, a, gi définies par les for- 

 mules 



èx au àz 



dx , ày , à^' 



et qui, en conséquence, sont liées à celles de M. Darboux par les 

 relations 



Actuellement, les six composantes de rotation étant données, 

 on en déduira les trois inconnues p,(J,a^ par l'intégration du 

 système linéaire 



, X /^P ^C7,\ /ôp da\ tàp àpA ^p^ dp 



avec les deux autres équations analogues. 



Cette intégration se ramène à celle d'une seule équation linéaire 

 du second ordre. Ayant obtenu p,(j,c^ , on aura x,y,z par des qua- 

 dratures et X, Y, Z par d'autres quadratures. 



A chaque solution particulière de l'équation du deuxième ordre 

 dont il a été question correspond un couple de surfaces bien déter- 

 minées susceptibles de roulement réciproque l'une sur l'autre. Si 

 l'on connaît deux surfaces particulières {x, y, z), (X, Y, Z) appli- 

 cables l'une sur l'autre, on pourra en déduire les cosinus direc- 

 teurs a, b, ... et par suite les rotations [p, q, r) [p^, q^, i\). On sera 

 donc en mesure de construire le système (2). L'intégration four- 

 nira les quantités p,(7,aj qui conduiront à la série complète des 

 couples de surfaces à roulement réciproque répondant au mou- 

 vement angulaire donné. 



L'auteur fait connaître les formules qui doivent être substituées 

 aux relations (22) quand on introduit des rotations imaginaires. 



