ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 539 



Il revient, en terminant, sur le cas général du roulement 

 accompagné de glissement (Ç,Ç^ ^ i). H étudie le roulement et le 

 glissement d'un plan. Il montre qu'une surface quelconque {x,y,z) 

 étant donnée, la détermination de la surface (X, Y, Z) revient à 

 chercher, par la théorie de VapplicatAon, toutes les surfaces dont 



les trois paramètres différentiels V -r—^ , V, tôi ' S X~ Âft ^^^^ ^^^ 

 valeurs données. 



Sur la représentation sphérique des surfaces, par M. Darboux. 

 {Annales de V Ecole normale, 3^ série, t. V, 1888, p. 79.) 



M. Darboux démontre un théorème qui permet de déterminer, 

 dans un nombre illimité de cas nouveaux, toutes les surfaces 

 ayant une représentation sphérique donnée : 



Si l'on connaît quatre solutions particulières de l'équation aux 

 dérivées partielles 



ôpôp^ dp ôp^ 



où A, B, C sont des fonctions quelconques de p,pj, ces solutions 

 étant liées par une relation homogène du second degré, on pourra 

 toujours, en combinant linéairement ces solutions, ramener cette 

 relation à la forme 



(2) u* -\- v^ -\-w^-zzp^. 



Cela posé, les équations 



u u w 



p ' ^ p ' p 



définissent toujours un système orthogonal (A) formé des lignes 



En outre, si 6 désigne une solution nouvelle quelconque de 

 l'équation (1), le plan 



wX + uY 4- zi;Z + 8 = 



enveloppera, quand p et p^ prendront toutes les valeurs possibles, 

 une surface dont les lignes de courbure auront pour image sphé- 

 rique les courbes du système (A). 



Revue des trav. scient. — T. IX, n^ 8. 38 



