542 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



L'intégration du système précédent se ramène immédiatement 

 à celle de l'équation aux dérivées partielles 



_àZ __ Z ôVx 



et l'étude que M. Montard a faite des équations de cette forme, 

 conduit à la conclusion suivante : 



On peut obtenir tous les cas dans lesquels le problème de la 

 représentation sphérique est susceptible d'une solution en termes 

 finis ; 



Toutes les fois que le problème de la représentation sphérique 

 aura été résolu d'une manière quelconque pour un système de 

 courbes orthogonales, on pourra déduire de la solution obtenue 

 celle qui se rapporte à toute une suite illimitée de systèmes sphé- 

 riques orthogonaux. 



M. Darboux montre, en terminant, le parti que l'on peut tirer 

 pour le problème de la représentation sphérique, et aussi pour 

 la recherche des surfaces applicables sur une surface donnée, de 

 la considération de l'équation auxiliaire d'une équation aux déri- 

 vées partielles définissant une fonction z de plusieurs variables 

 indépendantes : cette équation auxiliaire est l'équation linéaire 

 obtenue en remplaçant dans la proposée z par z-\- z r\ dévelop- 

 pant suivant les puissances de z et égalant à zéro le coefficient de s. 



Détermination de toutes les surfaces plusieurs fois engendrées par 

 DES coniques, par M. Kqenigs. {Annales de l'Ecole normale, 3^ série, 

 t. V, 1888, p. 175.) 



Le plan et les quadriques sont les seules surfaces qui puissent 

 contenir deux séries de droites. Dans le même ordre d'idées, on 

 peut se proposer de chercher les surfaces par chaque point des- 

 quelles il passe deux ou plusieurs coniques tracées sur ces sur- 

 faces. 



Il y a lieu de distinguer deux cas : celui où la famille de 

 coniques est simple, c'est-à-dire où une seule conique passe par 

 un point de la surface, et celui où cette famille est multiple, 

 c'est-à-dire où, par un point, passent plusieurs coniques de la 

 famille. 



