ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 545 



où Ç (a?) représente une fonction holomorphe et R {x) un polynôme 

 du degré 2p -{- 2. 



Il montre que Ç (x) est décomposable, et cela d'une seule ma- 

 nière, en une somme de la forme 



(p(a?) étant une fonction holomorphe, et \^,\^,... des constantes 

 qui peuvent être calculées au moyen de la formule générale 







les X,„ sont fournis par la relation récurrente 



ZI 0(?. 1= 1,2, ..., 2jo4- i); 



les An sont les coefficients du polynôme R(t), et les B^ les coeffi- 

 cients de la série de Maclaurin qui représente Ç(-^). 



De cette décomposition de Ç{x) résulte immédiatement celle de 

 l'intégrale ii en deux parties : l'une immédiatement intégrable et 

 qui n'a pas de périodes, 



o{x) \/R{x) ; 

 l'autre qui est l'intégrale d'une différentielle algébrique 



/ 



v/rw 



On peut disposer de la fonction Ç{x) de façon que les 2jo + i 

 périodes de cette intégrale aient des valeurs arbitraires. 



Après avoir effectué cette réduction, l'auteur s'occupe de la for- 

 mation des intégrales qui n'ont qu'une période. On peut choisir 

 les X de manière à former 2p -\- i intégrales particulières 



ayant une période égale à 2 tc. La forme générale des intégrales 

 Jouissant de la même propriété sera 



