ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 547 



Elles permettent de trouver les transformations uniformes de 

 la courbe 



Sur les équations linéaires intégrables a l'aide de la fonction 

 Xm{^',y), par M. Appell. {Annales de V Ecole normale, 3« série, 



t. V, p. 210.) 



L'auteur indique une équation différentielle linéaire avec second 

 membre dont les coefficients sont composés avec des fonctions 

 (h) et leurs dérivées et dont l'intégrale générale s'exprime à l'aide 

 de fonctions et de la fonction Xm{^,y) q^^i joue un rôle fonda- 

 mental dans la décomposition des fonctions doublement pério- 

 diques de troisième espèce en éléments simples. 



Si l'on l'on prend d'abord la fonction )(i(«,z) définie par la série 



Xi(«.2) = ^ 2 ^ ^ ^ cot-^(a~z — 2mK'), 



n-zz — 00 



l'équation qu'a en vue M. Appell est 



ni 



^ _ ^ \^^ 4- ^1 - H'^fo^ ^ }i,[iz-a ) 



Elle a pour intégrale générale 



TZZi 



\ désignant une constante arbitraire 

 Si l'on passe maintenant à la fonction Xrn{^^^) définie par la série 



nn:-|-oo mrnizi K' 



ymia,z]z=i —- y e coi --{a — z — 2nïK'), 



2K ^^-^ 2K ^ ^ 



et que l'on introduise la fonction entière 



^ 



gy(z)=e 



VTizi nzz — (30 mmzzi F K'~\ 



