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on pourra au moyen de ces fonctions intégrer l'équation 





u 



du 



dz 



d^'u 



dz^'^ 



gM 



dg,[z) 

 dz 



d-g,{z) 

 dz^' 



9m-l{'^ 



^^dgm-i{z) 



d^^'gm-iiz) 

 dz-^ 



'^ dz 



Be 



Hm+i(a— z) 



où B désigne une constante. L'intégrale générale est 

 Xo,A,-..,).m- 1 étant les m constantes arbitraires. 



Sur la transformation des fonctions fuchsiennes, par M. Stouff. 

 [Annales de V Ecole normale, 3^ série, t. V, i888, p. 218.) 



Le travail de M. Stouff a son point de départ dans les mémoires 

 de M. Poincaré sur les fonctions fuchsiennes. Il se divise en 

 deux parties, précédées d'une introduction dans laquelle l'auteur 

 rend compte de certaines définitions et propositions empruntées 

 à la géométrie non euclidienne. 



La première partie débute par l'établissement d'une formule de 

 correspondance entre deux surfaces de Riemann S et T_, respec- 

 tivement de genre p et q, sur lesquelles on fait les deux hypo- 

 thèses que voici : 



1° Entre les points de ces deux surfaces il existe une corres- 

 pondance analytique, c'est-à-dire laissant les angles inaltérés^ de 

 telle sorte qu'à un point M de S répondent n points de T et à un 

 point N de T n points de S ; 



2° Les points N cessent d'être fonctions uniformes du point M 

 lorsque M vient coïncider avec un nombre fini de points de S, A,, 

 A,, ...,Aa. 



Alors, lorsque M vient successivement en A^Aj, ..., Aa, il y a 

 sur S [JLi,|j!.2^.-,p(.n points N qui se réunissent en un seul; et inver- 



