ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES 635 



de le résoudre pour la partie commune. M. Schwarz avait ajouté 

 cette condition que les contours des deux aires devaient être for- 

 més de lignes analytiques. M. Riemann montre que l'on peut 

 s'affranchir de cette restriction, puis il se sert du procédé alterné 

 pour résoudre le problème de Dirichlet dans le cas très étendu 

 d'une aire limitée par des arcs réguliers de lignes analytiques. 



L'auteur résume, dans la quatrième partie de son mémoire, les 

 travaux récents de M. Harnack [Die Grundlagen der Théorie des 

 logaînthmischen Potentiales, 1887). Il expose, en la simplifiant, la 

 méthode par laquelle ce géomètre construit, pour une aire 

 quelconque, la fonction de Green. Il indique ensuite très sobre- 

 ment, et en se bornant à faire ressortir la suite générale des 

 idées, comment, en s'appuyant sur ce premier résultat, M. Har- 

 nack résout le problème de Dirichlet dans toute sa généralité et 

 démontre en outre que le problème généralisé ne peut avoir qu'une 

 solution. 



Sur une extension du théorème de Pascal a la géométrie de l'espace, 

 par M. Petot. (Annales de r Ecole normale, t. V, 3^ série, 1888, 

 Supplément, p. 3). 



Quand on se propose d'étendre le théorème de Pascal à la 

 géométrie de l'espace, on est tenté d'abord de chercher une pro- 

 priété générale de dix points d'une quadrique analogue à la rela- 

 tion constante qui existe entre six points d'une conique. Ce serait 

 faire fausse route, comme l'a montré M. Serret ; car la propriété 

 en question n'aurait pas pour la construction des quadriques les 

 mêmes conséquences que le théorème de Pascal pour celle des 

 courbes du second ordre. 



Ces considérations ont conduit M. Petot à rechercher, au lieu 

 de la relation entre dix points d'une quadrique, l'expression 

 géométrique de la relation qui existe entre trois droites non con- 

 courantes et huit points appartenant à une même surface du 

 troisième ordre. Toute droite, qui s'appuie sur deux droites 

 données de la surface, ne rencontre plus cette surface qu'en un 

 point ; la relation cherchée devra, pour être comparable au 

 théorème de Pascal, fournir une détermination géométrique du 

 troisième point n'exigeant que l'emploi de la règle. 



L'auteur expose, dans l'introduction de son mémoire, les induc- 

 tions qui l'ont guidé. Dans le théorème de Pascal, on fait corres- 



