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propriétés des surfaces et des lignes qu'on y peut tracer de celles 

 des congruences de droites. Il est remarquable que, dans tous les 

 calculs relatifs au sujet traité par l'auteur, cette méthode dis- 

 pense de faire intervenir les paramètres différentiels E, F, G, de 

 Gauss. 



M. l'abbé Issaly prend pour coordonnées une double série de 

 courbes fonctions du temps ne se coupant entre elles qu'aux infini- 

 ment petits du second ordre près. De tels réseaux peuvent néan- 

 moins, par la variation arbitraire du rapport de leurs arcs infini- 

 tésimaux, engendrer des lignes ou trajectoires de toute nature. 



Après avoir établi trois catégories de formules fondamentales 

 d'une grande généralité, l'auteur étudie en détail les courbures de 

 divers ordres de ces trajectoires. En s'annulant, les plus simples 

 de ces courbures produisent les lignes remarquables qu'il appelle 

 par analogie géodésiques, asymptotiques, en attribuant à ces déno- 

 minations un sens plus large que s'il s'agissait des lignes de même 

 nom situées sur une surface. 



Après une exposition sommaire des principales propriétés de 

 ces lignes, l'auteur étudie les propriétés des pinceaux de droites, 

 qu'il fait dépendre de théorèmes très généraux, non encore 

 signalés. 



Les résultats obtenus par M. Kummer dans sa première Théorie 

 générale de droites découlent très directement des formules de 

 M. l'abbé Issaly. 



Sur l'identité des péninvariantes des formes binaires avec certaines 



FONCTIONS des DÉRIVÉES UNILATÉRALES DE CES FORMES, par M. PeRRIN. 



{Bulletin de la Soc. mathématique, t. XVI, i888, p. 82.) 



M. Hilbert a établi que tout covariant ou invariant d'une forme 

 binaire, écrite par une seule variable non homogène, peut s'ex- 

 primer en fonction de cette forme et de ses dérivées unilatérales 

 (c'est-à-dire prises par rapport à cette variable unique), et que 

 réciproquement toute fonction homogène etisobariquede la forme 

 et de ses dérivées unilatérales est un invariant ou un covariant de 

 la forme, pourvu qu'elle satisfasse à une certaine équation diffé- 

 rentielle. 



Les péninvariants, tant des formes binaires que des formes 

 à un nombre quelconque de variables et des systèmes de formes. 



