810 



REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



- représentant le résultat de l'opération 



- + /- 



f^-Af^^K7+-"+f^^f^i ""'' ^ 



d_ 

 d^ 



répétée r fois sur la forme f et ses dérivées unilatérales/*^, f^, ..., 

 et r étant l'ordre de la formation considérée. On l'obtient en 

 remplaçant simplement ap, coefficient de x^ dans la forme binaire, 



p r 



par — fn—p dans le coefficient du dernier terme de la formation 



considérée. 



Réciproquement, toute fonction homogène et isobarique de la 

 forme et de ses dérivées unilatérales (par rapport à la variable a?J, 

 si elle satisfait à la condition (i), est identique (à une certaine 

 puissance près de x^^) à une formation d'ordre r possédant le 

 caractère d'invariance par rapport k x^. 



Sur une généralisation de la formule des accroissements finis, par 

 M. Stieltjes. {Bulletin de la Soc. mathématique, t. XVI, 1888, 

 p. 100.) 



Soient f{u), g{u), h{u)j k{u) quatre fonctions réelles de la va- 

 riable u, finies et continues ainsi que leurs dérivées des deux pre- 

 miers ordres, et admettant des dérivées troisièmes qui ne sont plus 

 nécessairement continues. 



Si x,y,z,t, sont quatre nombres inégaux 



x<:y<z<:t 

 et si A désigne le rapport — des deux déterminants 



D~ 



f{x) g[x) h{x) k[x) 





i X x^ x^ 



m g[y) %) m 



A — 



1 yy'if 



f{z) g(z) h[z) k[z) 



L\ 



l z z^ z^ 



m g(l) h(t) k[t) 

 'est r>as nlns srranf 



M 



ane — 



l t t' t' 



ftt nasnli 



i!2l3l 



