812 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



M. Bioche fait voir que ces surfaces sont les seules dont les lignes 

 de courbure divisent les génératrices en segments égaux et plus 

 généralement en segments homographiques. 



Il démontre que toute surface gauche qui n'est pas une surface 

 de binormales ou un conoïde droit peut être appliquée sur une 

 surface gauche dont la ligne de striction est ligne de courbure ; ce 

 problème n'a qu'une solution. 



Sur la durée du jeu, par M. Delannoy. [Bulletin de la Soc. mathé- 

 matique^ t. XVI, 1888, p. 1*24.) 



Pierre et Paul jouent l'un contre l'autre avec des probabilités 

 égales. Ils possèdent chacun n francs avant d'entrer au jeu ; à 

 chaque partie le perdant donne 1 franc au gagnant, et le jeu ne 

 cesse que lorsqu'un des joueurs est ruiné. Quelle est la probabilité 

 P pour que le jeu se termine juste à la fin d'une partie de rang 

 assigné? 



Si l'on pose \x -\- n ziz 2p, i). — n =: 2q, que l'on désigne par Xn 

 le plus grand multiple de n contenu dans q et qu'on représente, 

 suivant l'usage, par G un nombre de combinaisons, on a 



Cette formule, que M. Delannoy, obtient par l'emploi de l'échi- 

 quier, diffère de la solution du même problème proposée par 

 M. Rouché [Comptes rendus de janvier 1888, p. 253). 



Propositions et questions diverses, par M. Catalan. {Bulletin de la 

 Soc. mathématique, t. XVI, i888, p. 128.) 



M. Catalan indique cette expression nouvelle des polynômes de 

 Legendre 



Xn = — / sin'ï© (.r sin 9 -}- V — 1 cos ©)" <i©. 



Il donne ensuite l'énoncé de divers théorèmes empiriques d'arith- 

 métique. 



