ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 813 



Sur un théorème de géométrie cinématique, par M. Réveille. [Bul- 

 letin de la Soc. mathématique, t. XVI, 1888, p. i3o.) 



Sur le genre des courbes planes triangulaires, par M. Jamet. 

 [Bulletin de la Soc. mathématique, t. XVI, 1888, p. i3'2.) 



M. Halphen a signalé une catégorie de courbes planes dont il est 

 facile de déterminer le genre. Leur équation en coordonnées 

 polaires est 



r-^'zizcos kB, 



k désignant un nombre commensurable, positif ou négatif. 



Ces courbes, comme le fait voir M. Jamet, peuvent s'obtenir en 

 transformant homographiquement les courbes triangulaires de 

 M. de la Gournerie, qui sont représentées en coordonnées homo- 

 gènes par l'équation 



X^' + Y^^ fZ'' = o. 



où h est un nombre commensurable, positif ou négatif. 



Toute courbe triangulaire correspond point par point à une 

 autre triangulaire dépourvue de points multiples, et dont l'expo- 

 sant h est égal au numérateur de l'exposant de la courbe donnée. 



On déduit de là que toute triangulaire d'exposant + -• est du 



genre 



[p-i) (p — 2) 



Réductibilité des équations différentielles linéaires, par m. Fabry. 

 [Bulletin de la Soc. mathématique, t. XVI, 1888, p. i35.) 



Etant donnée une équation différentielle linéaire homogène dont 

 les coefficients sont des fonctions rationnelles de la variable indé- 

 pendante, l'auteur cherche dans quel cas il existe une équation 

 d'ordre moindre et de même forme dont toutes les intégrales véri- 

 fient l'équation proposée, et il enseigne, quand cette réduction 

 €st possible, à calculer les coefficients de la nouvelle équation. 



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