ANALYSES ET ANNONCES. - MATHEMATIQUES 815 



décrit une courbe unicursale de degré mk, qui a pour directions 

 asymptotiques multiples d ordre /i: les directions asymptotiques de 

 la courbe fixe. 



Dérivées successives d'une puissance entière d'une fonction d'une 



VARIABLE, DÉRIVÉES SUCCESSIVES d'uNE FONCTION DE FONCTION ET APPLI- 

 CATION A LA DÉTERMINATION DES NOMBRES DE BeRNOULLI, par M. DE 



Presle. (i^w//e^in de la Soc. mathématique, t. XVI, 1888, p, iSy.) 



t 



Des SYSTÈMES de coordonnées qui DÉTERMINENT LE PLUS SIMPLEMENT UN 



POINT PAR UNE, CONSTRUCTION, par M. Lemoine. [Bulletin de la Soc. 

 mathématique, t. XVI, 1888, p. 162.) 



Si l'on désigne par R^ l'opération qui consiste à faire passer le 

 bord de la règle par un point donné; par R^ l'opération du tracé 

 de la droite ; par C^ l'opération qui consiste à mettre la pointe du 

 compas en un point donné; par C2 le tracé du cercle en tout ou 

 en partie^ on peut se demander quel est, au point de vue graphique, 

 le système le plus simple de coordonnées^ c'est-à-dire quel est le 

 moyen le plus simple de déterminer un point par construction. 



En coordonnées cartésiennes obliques, le nombre des opérations 

 à faire est 



2R^4-R^4-iiC,4-5C, = i9; 



en coordonnées cartésiennes rectangulaires : 



4R, + 2R,-f 7C, + 3C, = i6; 

 en coordonnées trilinéaires : 



34R,-i-i7R2 + i3C,-t-7C2 = 7i; 

 en coordonnées bipolaires : 



Ce dernier système est le plus simple de tous. 



M. Lemoine indique la généralisation suivante des coordonnées 

 cartésiennes. 



On rapporte un point quelconque M du plan à trois points fixes 

 A, B, C. On prolonge la droite AM jusqu'à sa rencontre X avec CB, 

 la droite BM, jusqu'à sa rencontre Y avec CA ; CX, CY sont les 

 deux coordonnées de M. 



