816 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Note sur un système de courbes planes, par M. Laisant. [Bulletin de 

 la Soc. mathématique, t. XVI, 1888, p. 172,) 



Sur la numération factorielle^ application aux permutations, par 

 M. Laisant. [Bulletin de la Soc. mathématique, t. XVI, i888^ 

 p. 176.) 



Sur les systèmes de péninvariants principaux d'une forme binaire, 

 par M. d'Ocagne. [Bulletin de la Soc. mathématique, t. XVI, 1888, 

 p. i83.) 



M. d'Ocagne a montré antérieurement que l'expression 



dP lao 



est un péninvariant de la forme binaire représentée symbolique- 

 ment par [x 4- <^y)'S et que les [n — 1) péninvariants 9 correspon- 

 dant à p z= 2, 3,..., n constituent un système de péninvariants prin- 

 cipaux de cette forme. On doit donc pouvoir passer du système 

 (9) au système [v) des péninvariants principaux ordinaires définis 

 par les formules 



, 2J0(2W— 1) , lipilp l)...(»4-l) 2 



^;2p = «o«2p— 'ipa^ a^p_^ -\- -^ a^ a.2,_2 — . . . ± - — ?— ^^ '-^ ^ a 



1 i. 2. ... p P 



dvc,n 



et réciproquement. 



C'est ce qu'a fait M. Cesaro pour les indices pairs, M. d'Ocagne 

 fait connaître actuellement les formules générales qui correspon- 

 dent au cas des indices impairs, savoir: 



dv^,j 

 d<^ ' 



L. R. 



?^2p+l = 



?^.+i-^. 



