ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 1135 



M. Kœnigs montre de diverses manières que i5 conditions suf- 

 fisent pour déterminer une surface de Steiner. 



Trois coniques se coupant deux à ceux en un point définissent 

 deux surfaces de Steiner et deux seulement. 



Note sur les différentielles bromes, par M. Kapteyn. [Bull, des 

 sciences mathém.^ t. XIJ, 2« série, p. 44 1888.) 



Quelle condition doit remplir l'équation algébrique 



(1) f(x,y)z=zo, 



pour que fydx soit réductible à l'intégrale d'une fonction ration- 

 nelle de par la substitution irrationnelle 



1 



.TZ=[ç(6)]ï, 



où © désigne une fonction rationnelle et g un entier positif? 



Il faut et il suffit pour cela que l'élimination de a? et y entre 

 l'équation (1) et les équations 



conduise à l'équation 



F(X,Y) = o 



d'une courbe unicursale. 



L'auteur déduit de ce théorème les conditions d'intégrabilité 

 des différentielles binômes 



a?'" [a-^b x^) ^'dx, x^ (a-\- b x^ -\-cx\ ^dx^ 

 en supposant m etn entiers, n positif etp fractionnaire. 



Sur la convergence des intégrales a limites définies, par M. Gilbert. 

 [Bull, des sciences mathém.^ 1^ série, t. XII, p. 66, 1888.) 



M. Gilbert étudie divers types d'intégrales à limite supérieure 

 infinie qui ont une valeur finie, quoique l'élément différentiel ne 

 tende pas vers zéro. 



