1138 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Si Ton pose 



la relation (i) peut se mettre sous la forme plus simple 



a 



Recherche de surfaces anallagmattques par rapport a une infinité 

 DE pôles ^d'inversion, par M. Hadamard. [Bull, des sciences ma- 

 thém., t. XII, 2*^ série, p. 118.) 



M. Fouret a démontré analytiquement qu'il n'existe pas de 

 courbe plane transformable en elle-même par une infinité d'in- 

 versions dont les pôles soient tous les points d'une autre courbe. 



M. Hadamard retrouve ce résultat par une méthode géomé- 

 trique qui a l'avantage de s'appliquer à la recherche des surfaces 

 anallagmatiques par rapport à tous les points d'une courbe. 



Si l'on considère une pareille surface, à tout point a de cette 

 surface correspond par les différentes inversions une série de 

 points m qui traceront sur la surface une certaine ligne \. En 

 chacun de ces points passera une sphère S tangente à la surface 

 en m et a. Or, la sphère S sera la même pour tous les points de 

 la ligne },. 



Il y aura au moins une simple infinité de sphères S et aussi de 

 sphères d'inversion T. Ces sphères T auront même plan radical. 



Il existe un cas limite où les sphères T sont toutes tangentes 

 entre elles et se transforment par inversion en une série de plans 

 parallèles. Les surfaces correspondantes sont les inverses des 

 cyclides. 



Le tore est la seule surface de révolution anallagmatique par 

 rapport à tous les points de son axe. C'est la seule surface de 

 révolution qu'on puisse transformer par inversion en une autre 

 surface de révolution, sans prendre pour pôle un point de l'axe. 

 En particulier, la surface transformée devra être un second tore* 



Une surface anallagmatique par rapport à tous les points de 

 plusieurs droites ne peut être qu'une cyclide de Dupin (anallag- 



