ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 1139 



matique par rapport à tous les points de deux droites rectan- 

 gulaires). 



La proposition de M. Fouret relative aux courbes planes s'étend 

 aux courbes de l'espace. 



Théorème d'arithmétique, par M. Lerch. [Bull, des sciences inathém. y 

 [2^ série, t. XII^ p. 121, 1888.) 



Sur les lignes asymptotiques et leur représentation sphérique^ 

 par M. Lelieuvre. [Bull, des sciences mathém., 1^ série, t. XII, 

 p. 126, 1888.) 



Les coordonnées 0^, ô^, Ô3, d'an point d'une surface rapportée à 

 ses lignes asymptotiques p, p^ vérifient les relations suivantes 



''-('■|'-'-|-)«-(-fe-"l;)*'- 



et de même d^^ et ^63 ; v^, v^, Vg, étant trois solutions d'une équa- 

 tion aux dérivées partielles du second ordre 



— h). 



où k est une fonction de p et de ç>^, et réciproquement. 



M. Lelieuvre déduit de là la condition pour que le système p, pj 

 soit, sur la sphère, la représentation des asymptotiques d'une sur- 

 face. L'élément linéaire de la sphère étant donné par 



dQ' — kdo'-\-i^d^dç,-\-Odç>,% 

 cette condition est 



à àp ôp J ô ÔP. ôp 



ôp, \ B' — AC y ôp \ B^ — AC 



Quand on a trouvé un pareil système, la surface correspondante 

 s'obtient par des quadratures. 



Gomme exemple, l'auteur prend : 1° les surfaces minima qui 

 jouissent seules de cette propriété, que les lignes p, p^ constituent 



