1140 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



un système isotherme sur la sphère et la surface; 2» les surfaces 

 déjà étudiées par M. Kœnigs, qui admettent pour représentation 

 sphéfique d'une famille de lignes symptotiques un système de 

 grands cercles. 



Sur une généralisation d'une formule de M. Tchebicheff, par M. Jen- 

 SEN. [Bull, des sciences mathém., t. XII, 2^ série, p. i34, 1888.) 



Soient u^,u^,,..,v^yV^■,.,.^w^,w^,... trois suites de grandeurs 

 positives et telles que l'on ait 



u,>u,>u,>,..ei l^>3>iL2>.., 

 Wi w^ w^ 



on aura toujours 



n n 



1 



■>v- 



1 



n 

 1 



Note sur les solutions singulières des équations différentielles 

 DU premier ordre, par M. Kapteyn. [Bull, des sciences mathém.^ 

 t. XII, 2'^ série, p. i35, 1888.) 



L'auteur donne des démonstrations nouvelles de ces deux théo- 

 rèmes de M. Darboux : 



1° Si une équation différentielle du premier ordre a une inté- 

 grale générale de la forme 



AnG" + An-iC'^"'+...+A,C + Ao=o, 



où les A sont des fonctions rationnelles de x et ?/ et C une cons- 

 tante arbitraire, il y a une solution singulière qui est l'enveloppe 

 des courbes du système ; 



2" Une équation différentielle de la forme 



B,r + B,^_,^'^-^+...+B^;? + Bo = o, 



dij 

 où p = ~ et où les B sont des fonctions rationnelles de x et y, 

 dx 



représente en général un système de courbes sans enveloppe ; et 

 la courbe obtenue en éliminant p, entre l'équation précédente et 



