ANALYSÉS ET ANNONCES. — MATHExVlAtlQUES liii 



âa dérivée par rapport à p, est en général le liea des points de 

 rebroussement. 



M. Kapteyn retrouve aussi deux théorèmes de M. Cayley qui 

 complètent ceux de M. Darboux, 



Sur l'irrationalité des nombres e et t:, par M. Padé. [BulL des 

 sciences mathém., 2^ série, t. XII, p. 144, 1888.) 



L'auteur montre que les formules données par M. Hermite, pour 

 démontrer l'irrationalité des puissances entières de e, ainsi que 

 de % et de tu'^ peuvent se déduire très facilement d'une formule 

 unique due à M. Darboux [Journ. de Liouville, 1876); 



h:nn 



p_i n... (n — p+ 1) ff 



OÙ l'on a 



2n!-R2n==:(- i) k ^ \ t [i — t) p ^ ' [x-Y ht)dt. 



Sur la convergence des séries représentant les intégrales des 

 ÉQUATIONS différentielles, par M. Picard. [Bull, des sciences 

 maihém., 1^ série, t. XII, p. i48, 1888.) 



Étant donnée Téquation différentielle 



on suppose que f[x^ y) soit une fonction holomorphe de x et ?/, 

 quand x et y restent dans leur plan à l'intérieur de cercles c et 

 c ayant respectivement pour centres Xo et ?/„ et pour rayons a et 

 b. Briot et Bouquet ont montré que, dans ces conditions, il y 

 avait une intégrale de l'équation (1) développable en série de 

 Taylor et prenant pour xz=:x^ la valeur ?/„. Ils donnent, comme 

 rayon du cercle où la série converge nécessairement^, la quantité 



aV - c I 



