HM REVUE DÈS TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Remarque sur la décomposition des fonctions doublement périodiques 

 EN éléments simples, par M. Weyr. {Bull, dts sciences mathém., 

 y série, t. Xll, p. 246, 1888.) 



Démonstration d'une formule due à M. Hermite : 



Soit F [z) une fonction doublement périodique aux périodes 



0), 0)', aux n infinis simples a,,3C2v '^n^ 6t aux résidus A^, Ag,... A». 



On a 



snz cxz dnz + snof. dny. cnoi. 



F(2)=C + SA 



sn z — sn a 



Sur l'impossibilité de franchir par la formule de Taylor les cercles 



DE convergence DE CERTAINES SÉRIES ENTIÈRES, par M. MÉRAY. 



{Bull, des sciences mathém., 2^ série, t. XII, p. 248, 1888.) 



Démonstration élémentaire d'une proposition de M . Weier- 

 strass : 

 Si l'on pose 



f{x)^i+x^' + ar' + x^+..., 



série entière en x dont le rayon de convergence est 1, et si l'on 

 appelle a une quantité quelconque de module > 1, le développe- 

 ment de f {a -{- A) par la série de Taylor a toujours (i—mod a) pour 

 rayon de convergence. D'où suit que la formule de Taylor appli- 

 quée au calcul des valeurs de /(a?) ne permet jamais de sortir du 

 cercle de rayon 1 ayant l'origine pour centre. 



Extrait d'une lettre adressée a M. Hermite, par M. Ptaszycki. 

 {Bull, des sciences mathém., 2® sérient. XII, p. 262, 1888.) 



Pour que l'intégrale 



F (^. 7r) dx 



J 



puisse, pour chaque valeur de la fonction rationnelle F, s^xpri- 

 mer sous forme finie, il faut et il suffit que le radical ?/fj^ ait l'une 

 des deux formes 



ni I '"■ / 



V (.T — a,/\ \J {x-a,p {x~a. 



