92 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



blés spéciales fonctionnent comme coordonnées ponctuelles; que 

 les invariants et les covariants purs, si elles fonctionnent comme 

 coordonnées tangentielles, enfin que les invariants seuls,, si elles 

 peuvent fonctionner de deux manières; de telle sorte que ces cova- 

 riants mixtes jouent dans la théorie dont il s'agit le même rôle 

 que les covariants linéaires dans celle des formes binaires d'ordre 

 impair et y apportent un genre analogue de simplifications; 



3° L'existence d'une formule mixte doublement symétrique, qui 

 fournit l'équation de tous les groupes possibles de droites ou de 

 points liés symétriquement aux deux coniques par une condition 

 projective donnée, d'ailleurs quelconque : savoir, d'une manière 

 immédiate lorsque ces droites et ces points sont au nombre de 

 quatre seulement, et par l'intermédiaire d'un calcul d'élimination 

 facile, lorsque le nombre en est supérieur à quatre. 



Le travail de M. Perrin est disposé en deux chapitres. 



Le premier est purement algébrique et consacré à établir le 

 système complet des formations ternaires invariantes, avec les 

 syzygies qui les relient. 



Dans le second chapitre, l'auteur déduit des résultats ainsi obte- 

 nus un certain nombre de relations nouvelles dont il étudie la 

 signification et les applications les plus immédiates au point de vue 

 géométrique. 



Formules de quaternions pour la réduction des intégrales multi- 

 ples LES UNES dans LES AUTRES, par M. Carvallo. {BuU. de la Soc. 

 mathématique^ t. XVIÏI, 1890^ p. 80-90.) 



L'auteur établit deux formules qui permettent de passer des in- 

 tégrales simples aux intégrales doubles, des intégrales doubles 

 aux intégrales triples, et inversement. 



Voici la première : 



Elle exprime cette règle très simple : 



Une intégrale double le long d'une surface fermée a égale une 

 intégrale triple étendue au volume V renfermé dans la surface et 

 qui s'obtient en remplaçant dans l'expression à intégrer v (l'unité 

 de normale extérieure) par 



