ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES 93 



La seconde formule est 



Ço['z)ds—f /©(V.yvKa. 



Elle montre qu'une intégrale simple suivant une courbe fermée 

 c égale une intégrale double étendue à l'aire intérieure d'une sur- 

 face quelconque (7 passant par cette courbe. Il suffit, pour former 

 cette intégrale double, de remplacer dans l'expression à intégrer, 

 T (l'unité de tangente à la courbe) par V.Vv (le symbole V étant 

 le signe vectoriel des quaternions). 



Ces formules très générales renferment, comme cas particuliers, 

 celles de Green et celles d'Ampère, qui assimilent l'action d'un 

 courant à un feuillet magnétique : elles peuvent être étendues à 

 rhyperespace et confondre en une seule relative à un nombre 

 quelconque de signes /. 



Sur le ds^- des surfaces réglées, par M. Bioghe. [Bull, de la Soc, 

 mathématique, t. XVIII, 1890, p. 91-95.) 



Un point d'une surface réglée peut être définie par deux coor- 

 données (7 et r, dont la première fixe la génératrice qui passe par 

 le point, en donnant son pied sur la directrice, et la seconde fixe 

 le point sur la génératrice en donnant sa distance au pied. 



Toute relation entre c et r définit une courbe tracée sur la sur- 

 face. L'arc de la courbe est donné par 



ds ^ dr \ 



-- = ( _ + cos j' + H'r + 2Lr + sin^ô, 



ô étant l'angle de la génératrice avec la directrice, H et L les 

 expressions suivantes 



_ da'^ db^ de 



~" ^ "^ ^ "^ ^ 

 da , ^db , de 



'-^''T. + ^di + 'di' 



a, P, Y sont les cosinus directeurs de la courbe; a, b, c ceux de la 

 génératrice. 

 Le r du point central est 



(0 P— jp 



