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rnonstratiou analytique non moins simple d'un théorème presque 

 identique de M. Ribaucour, qui peut s'énoncer comme il suit : 



Si, dans chaque plan tangent à une surface de courbure — i, 

 on trace un cercle de rayon i ayant son centre au point de con- 

 tact de ce plan tangent, les cercles ainsi obtenus seront orthogo- 

 naux à une famille de surfaces de courbure — i; ces surfaces 

 feront partie d'un système triple orthogonal dont les deux autres 

 familles seront évidemment composées de surfaces enveloppes 

 de sphères. 



Mais l'objet principal de M. Darboux est de simplifier l'applica- 

 tion de la méthode de M. Blanchi. La détermination de chaque 

 surface nouvelle n'exige, il est vrai, qu'une quadrature. Mais ces 

 quadratures portent sur des expressions de plus en plus compli- 

 quées contenant les constantes arbitraires mêlées aux variables. 

 Or M. Darboux parvient à ce résultat important : il suffira d'effec- 

 tuer au début un certain nombre de quadratures (inférieur d'une 

 uijtité au nombre des solutions nouvelles que Ton veut obtenir) 

 portant sur des fonctions parfaitement déterminées des variables, 

 et, ces quadratures une fois effectuées, l'application de la méthode 

 n'exigera que les calculs algébriques les plus élémentaires. 



L. R. 



