ANALYSES ET ANNONCES. - MATHÉMATIQUES 139 



et l'équation proposée se transformera dans l'équation réduite 



dx^ Y' 

 où I et H ont les valeurs suivantes 



2PT — QS + TS'— T'S 



1 = 



S^/^ 



dx 



_FT— QST + S'R 





Les fonctions I et H sont des invariants relativement au ehan- 

 gement^de fonction; elles sont aussi des invariants relativement 

 à un changement quelconque de la variable indépendante. 



On pourra, en changeant cette variable, faire en sorte que I 

 se réduise à l'unité. Il suffira de faire la substitution 



d^~ ' 

 on ramènera l'équation à la forme canonique 



^Y , J 



On voit immédiatement que X est un invariant absolu, 



TJ 



Le rapport y = J est un invariant absolu. 



L'exponentielle introduit un facteur constant h dans I et le carré 

 h^ de ce facteur dans H. L'introduction de ce facteur donne des 

 équations canoniques qui se déduisent les unes des autres par le 

 changement de Y en AY. 



Le cas où les coefficients de l'équation (i) sont tous constants 



est un cas d'intégrabilité qui se traduit par la propriété qu'a — 



ou bien J de se réduire à une constante. Ce cas se reconnaît sur 

 l'équation proposée par le caractère 



H\' , ,. H 



YJ.-Jnrconst. ou bien —znconst. 



Toutes les fois qu'on saura intégrer une équation (i) dont les 



