146 HEVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



est convergente, elle .déHnit une fonction uniforme de x, y véri- 

 fiant les quatre relations 



? (-x-, // + 2to) r= 9 [x, y) 

 cp (a- 4- 2a, y + 2y) zz: e "^ ' 'a, (,t, //) 



Cette fonction est donc quadruplement périodique de troisième 



espèce. 



1 1 

 Lorsque ©(?/, v) est un polynôme en w, z;, -, -, la fonction © est 



composée linéairement avec les fonctions de deux variables. 



Lorsque ©(w, v) est une fonction rationnelle, ç possède des 

 singularités à distance finie. 



Par exemple, on pourra prendre pour o les expressions 



1-1 1 ii'^ i)b 



i+w' i+i;' (i + w)(i -I-?;)' (i +w)^'(i +w)^" 



a, 6;, a', 6' désignant des entiers positifs. En supposant a, g, y réels, 

 les fonctions 9 correspondantes possèdent des surfaces de singu- 

 larités 



où l'on a posé x i=x' -{- ix", y=zy'^ iy" et où A et A; désignent 

 des entiers quelconques. 



Recherches sur les surfaces qui sont en même temps lieux de coni- 

 ques ET enveloppes DE CONES DU SECOND DEGRÉ, par M. BlUTEL. 



[Annales de VEcole normale, t. VII, 3^ série^ 1890, p. i55-2i6.) 



Si Ton considère une conique variable dans l'espace et dépen- 

 dant d'un seul paramètre, cette conique engendrera une surface, 

 et le long de cette conique les plans tangents à la surface enve- 

 lopperont une développable de quatrième classe. L'auteur de ce 

 travail s'est proposé d'étudier le cas où la développable en ques- 

 tion se réduit à un cône du second degré. 



11 était aisé de prévoir que cette condition imposée au déplacer 

 ment de la conique devait conduire à des résultats intéressants 



