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Ue là résulte que d'il no congruence C donnée oq peut en dé- 

 duire une intinité d'autres. La méthode de transformation pourra 

 être poursuivie tant que la surface ^ que l'on obtient existera 

 réellement, c'est-à-dire tant qu'on ne tombera pas sur une sphère. 



A cette transformation géométrique correspond, au point de 

 vue analytique^ une transformation de l'équation (i) : les solu- 

 tions ^, -rj, Ç sont les seules qui, par cette transformation, se 

 reproduisent multipliées par un facteur constant. 



^UR LES FONCTIONS CONTINUES D UN NOMBRE QUELCONQUE DE VARIABLES 

 ET SUR LE PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA THÉORIE DES ÉQUATIONS 



ALGÉBRIQUES, par M. RiQUiER. (Amiales de V Ecole normale, y- sé- 

 rie, t. Vil, 1890, p. '265-288.} 



L'auteur s'est proposé d'établir quelques propriétés générales 

 des fonctions continues de plusieurs variables et en particulier 

 d'étendre à ces dernières le théorème de M. Darboux d'après 

 lequel, si une fonction continue de deux variables réelles prend, 

 pour tous les points situés à l'intérieur d'un contour fermé, des 

 valeurs comprises entre deux nombres H et K, elle prend forcé- 

 ment, pour un système au moins de valeurs des deux variables 

 indépendantes, la valeur qui marque la limite maximum ou mini- 

 mum de toutes les valeurs qu'elle peut prendre. 



On sait que ce théorème était impliqué à l'état de postulat dans 

 la démonstration donnée par Cauchy du principe fondamental de 

 la théorie des équations algébriques. 



M. Riquier cherche à réduire à la plus grande simplicité pos- 

 sible les raisonnements qui permettent d'éviter toute considéra- 

 tion relative à l'algèbre dans la démonstration de ce principe fon- 

 damental, que Cauchy faisait reposer sur des considérations em- 

 pruntées à la théorie des fonctions circulaires. 



Sur LE DÉPLACEMENT d'une FIGURE INVARIABLE, par M. Darboux. {An- 

 nales de U Ecole norruale, t. VU, 3® série, 1890, p. 323-326.) 



Réimpression d'une note publiée dans les Co7nptes rendus de 

 V Académie des sciences (t. XCIl, p. 118). 



