ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES 153 



Sur une classe de courbes unicursales et sur une propriété du 

 CERCLE, par M. Darboux. {Annales de V Ecole normale, t. VII, 

 3e série, 1890, p. 327-324.) 



Réimpression de deux notes publiées dans le t. XGIV des Coïnp- 

 tes rendus de V Académie des sciences (p. 930 et 1108). 



Sur LES COURBES algébriques a torsion constante, par M. Fouché. 

 [Annales de VEcole normale, 3'^ série, t. VII, 1890, p. 335-344.) 



Il existe une courbe et une seule dont le rayon de torsion est 

 constamment égal à une constante donnée et telle que le cône 

 formé par des parallèles aux binormales soit égal à un cône 

 donné. Quand on connaît l'équation de ce cône, la détermination 

 de la courbe à torsion constante ne dépend que de quadratures. 



Pour que la courbe soit algébrique, il faut et il suftît : 1° que 

 cône parallèle aux binormales soit algébrique ; 2° que Tintersec- 

 tion de ce cône avec une sphère ayant son centre au sommet se 

 projette sur un plan quelconque suivant une courbe algébrique- 

 ment carrable, de sorte que la question se trouve ramenée à la 

 recherche des courbes sphériques dont la projection sur un plan 

 quelconque est algébriquement carrable. 



La détermination d'une pareille courbe dépend de la détermi- 

 nation de deux fonctions algébriques d'une seule variable qui 

 doivent vérifier une certaine équation différentielle qui est du 

 second ordre et du second degré par rapport à Tune des fonctions 

 et qui est une équation de Riccati par rapport à l'autre. 



Enfin on peut trouver une infinité de courbes algébriques (ima- 

 ginaires) à torsion constante; en particulier, tout polynôme entier 

 en fournira une. 



Sur la transformation du mouvement, par M. Dautheville. [Annales 

 de V École normale, t. VII, 3'^ série, 1890, p. 361-374.) 



M. Appell a montré (American Journal of Mathematlcs, vol. Xll, 

 p. io3) l'utilité des transformations homographiques dans diverses 



