352 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Jja réciproque de cette proposition s'énonce ainsi : 

 Etant donnés deux couples de formes bilinéaires 



V'{x'\y')., Q'ix'ly'), 



si les deux déterminants [P,Q] et rP',Q'] ont les mêmes diviseurs 

 élémentaires, on peut déterminer 2n^ constantes h et k telles que 

 les substitutions (S) changent P en P', Q en Q'. 



Une première solution de ce problème considérable a été donnée 

 par M. Weierstrass. M. Sauvage en fait connaître une autre qui 

 n'est qu'une extension de celle qu'a donnée M. Darboux pour les 

 formes biquadratiques. 



L'auteur fait, en terminant, l'application de cette théorie à l'é- 

 tude des équations différentielles linéaires. 



Sur les équations différentielles linéaires ordinaires, par 

 M. Cels. {Annales de V Ecole normale, t. VIII, 1891, p. 34i-4i5.) 



L'objet principal de ce mémoire, divisé en trois parties, est l'é- 

 tude de certaines équations adjointes à une équation différentielle 

 linéaire et analogues à l'adjointe de Lagrange. 



L'auteur considère une équation (E) d'ordre n admettant les n 

 solutions fondamentales y^, y^-'-y yn, avec lesquelles il forme, d'a- 

 près Jacobi, le déterminant 



A = 



yi y^.....yn 

 y'i y'î...yn 



yr'yr'yl-' 



11 prend ensuite les quotieats des mineurs correspondants aux 

 éléments d'une ligne quelconque par le déterminant A. Ces quo- 

 tients, au nombre de n, sont solution d'une équation linéaire (EJ 

 d'ordre n^ dont les coefficients sont des fonctions des coefficients 

 de l'équation (E) et des dérivées de ces coefficients. 



Cette équation adjointe (EJ est réciproque avec l'équation (E), 

 c'est-à-dire qu'en prenant l'adjointe de l'adjointe, on retrouve l'é- 

 quation proposée. 



Il existe donc, pour une équation d'ordre n, n adjointes corres- 



