ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 429 



Nouvel appareil gyratoire^ le gyroscope alternatif, par M. Sire. 

 {Comptes rendus de VAcad. des sciences^ t. CXII, 1891, p. i55- 



i56.) 



« L'appareil se compose d'une poulie très légère dans la gorge 

 de laquelle s'enroule, en plusieurs spires superposées, un fil dont 

 l'extrémité est fixée à la gorge. La poulie porte diamétralement 

 les crapaudines de l'arbre d'un tore auquel on imprime, à l'aide 

 d'un fil spécial, un mouvement rapide de rotation. En tenant 

 l'extrémité libre du fil de la poulie, on observe d'abord que la 

 poulie descend lentement, en même temps qu'elle tourne autour 

 du fil. Lorsque l'axe du tore devient à peu près parallèle au fil, il 

 se produit un déroulement brusque, mais peu étendu, puis les 

 choses se passent comme ci-dessus, à cette différence près que la 

 rotation autour du fil a changé de sens. » 



Peindule isochrone, par M. Phillipps. {Comptes rendus de VAcad. 

 des sciences, t. CXII, 1891, p. 177-181.) 



Sur la représentation approchée des fonctions, par M. Picard. 

 [Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CXII, 1891, p. i85- 

 186.) 



Etant donnée une fonction /(cp) continue et de période 27u, on 

 peut trouver une suite finie de Fourier F((p) telle que f{o) puisse 

 être représentée par F(9) avec une approximation donpiée à l'a- 

 vance. 



C'est ce que montre très simplement M. Picard en partant du 

 développement de la célèbre intégrale de Poisson. 



1 f^u 1 _^ r^ 



27U 



.i_2rcos(d; — cp) + r^'^^^ ^ 



De ce résultat M. Picard tire immédiatement la démonstration 

 d'un théorème auquel M. Weiesrtrass était parvenu récemment 

 par une voie très compliquée : 



On peut représenter la fonction ({(d) continue dans l'intervalle 

 (a, g) par un polynôme P(cp), avec une approximation au moins 

 égale à 4^? ^ étant donné à l'avance. 



