ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES 431 



On peut toujours assignera x, y, z des valeurs entières telles que 

 la somme 



\if ^hf +%f + ... 



soit différente de zéro, et en même temps plus petite que la 

 quantité 



n 



ri -h 



2\P \ P 



■'[r(..,^)]"..-?.[r(. + ;)]' 



qui est elle-même inférieure à n|Aj»'. 



De ce théorème M. Minkowski tire divers résultats fondamen- 

 taux pour la théorie des nombres algébriques, entre autres celui- 

 ci. 



Le discriminant d'un corps algébrique, faisant partie de n 

 corps conjugués dont 2g sont imaginaires, qï n — 2(3 réels, est en 

 valeur absolue toujours plus grand que 



V 2.3...nJ ■ 



Ainsi se trouve démontré le postulat de M. Kronecker, ques tout 

 discriminant est différent de -f-i, c'est-à-dire que tout discrimi- 

 minant contient des nombres premiers comme facteurs. C'est là 

 un fait remarquable; tout nombre algébrique irrationnel a ainsi 

 ses nombres premiers critiques, comme toute fonction algébrique 

 irrationnelle a ses points d'embranchement. 



DÉMONSTRATION PUREMENT ALGÉBRIQUE DU THÉORÈME FONDAMENTAL DE 



LA THÉORIE DES ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES, par M. Amigues. [Comptes 

 rendus de VAcad. des sciences, t. CXII, 1891, p. 212-214.) 



Sur le mouvement d'un double cône qui roule sur deux droites, 

 par M. DE Saint-Germain. [Comptes rendus de VAcad. des sciences, 

 t. CXII, 1891, p. 2i5-2i6.) 



