ANALYSES ET ANNONCES. - MATHÉMATIQUES 435 



Si ia et ib sont les dimensions transversales du prisme, cotn u 

 et cotn u deux fonctions doublement périodiques de modules com- 

 plémentaires dont les demi-périodes Q, 0/ sont définies par la 

 proportion 



Q iy 1 



— ) 



la trajectoire décrite par le centre d'une section droite du vortex, 

 dont les distances à deux faces contiguës du prisme sont Xo, yo, 

 a pour équation 



cotn^ (-^ j + cotn^ ("7=^ ) =const. 



M. Andrade met en évidence une curieuse propriété du vortex 

 confiné, et il étudie ensuite le régime permanent des pressions 

 dans le cas particulier d'un vortex dont l'axe immobile coïncide- 

 rait avec l'axe indéfini du prisme. 



Sur la représentation plane des équations a quatre variables, par 

 M. d'Ogagne. {Comptes rendus de VAcad. des sciences^ t. GXII, 

 1891, p. 421-423.) 



Étant donnée une équation à quatre variables 



¥[x, y,z, t) — o, 



à chaque valeur de t correspond une surface. Cette surface est 

 représentable sur un plan par ses courbes de niveau. Mais on ne 

 peut songer à superposer sur un même plan les divers systèmes 

 de courbes de niveau correspondant aux valeurs successives de t. 

 De là l'impossibilité, à moins d'un artifice particulier, de repré- 

 senter sur un plan les équations à quatre variables. Toutefois 

 M. d'Ocagne expose une méthode, fondée sur l'emploi des coor- 

 données parallèles, qui permet d'effectuer la représentation plane 

 d'une classe très étendue d^équations à, quatre variables. 



L'auteur a développé antérieurement la théorie de ces coordon- 

 nées qui déterminent une droite par les segments qu'elle détache 

 sur deux axes parallèles à partir d'origines fixes. 



