ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 437 



Ttansformation de démonstration, par m. Mannheim. (Comptes ren- 

 dus de rAcad. des sciences, t. CXII, 1891, p. 47^-477-) 



M. Mannheim appelle l'attention sur la transformation de dé- 

 monstration à propos du mode de transformation en géométrie 

 cinématique qu'il a déjà fait connaître. (Comptes rendus des 3, 10 

 et 24 février 1890.) 



L'eniploi systématique de la transformation de démonstration 

 pourra, suivant l'auteur, conduire dans bien des cas à des dé- 

 monstrations simples, mais en quelque sorte cachées. 



Il donne comme exemples les transformations des trois théo- 

 rèmes suivants : 



Théorème 1. — Les plans normaux aux trajectoires des points 

 d'une droite se coupent suivant une même droite (Chastes). 



Théorème IL — Les centres des sphères osculatrices des trajec- 

 toires des points d'une droite mobile sont sur une cubique gauche 

 (Haug). 



Théorème 111. — Lorsque quatre points d'une droite mobile res- 

 tent sur des sphères fixes dont les centres sont dans un même 

 plan, un point quelconque de la droite décrit une ligne qui appar- 

 tient à une sphère dont le centre est sur le plan des centres des 

 quatre sphères fixes (Mannheim). 



Ces théorèmes transformés par la méthode qui consiste à rem- 

 placer d'abord la droite mobile par une file de sphères, donne lieu 

 aux théorèmes suivants : 



Théorème F . — Les plans normaux aux plans d'un faisceau mo- 

 bile de grandeur invariable menés, pour une position du faisceau, 

 respectivement par les caractéristiques de ces plans se coupent 

 suivant une même droite. 



Théorème IT . — Les centres des sphères osculatrices des lignes 

 de courbure des surfaces enveloppes d'un plan d'un faisceau mo- 

 bile de grandeur invariable, correspondant aux points où ces li- 

 gnes rencontrent les caractéristiques de ces développables, sont 

 sur une cubique gauche. 



Théorème HT. — Lorsque quatre plans d'un faisceau mobile 

 touchent respectivement quatre sphères fixes dont les centres sont 

 dans un même plan, un plan quelconque du faisceau reste tan- 

 gent à une sphère dont le centre est un point du plan des centres 

 des sphères fixes. 



