ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 439 



Sur une application des groupes de M. Lie, par M. Auïonne. [Comp- 

 tes rendus de VAcad. des sciences, t. GXII, 1891, p. 570-673.) 



Etant donnée une équation différentielle du premier ordre 



où 5, y; sont regardées comme les coordonnées d'un point sur un 

 certain point E, on peut, comme Ta montré M. Autonne, repré- 

 senter birationnellement tout élément (§, -/], -(]') du plan E par un 

 point [x, y, z) d'un espace R. 



L'équation différentielle se représente par une certaine surface 

 /"de l'espace R et les intégrales par des courbes intégrantes tracées 

 sur /"et ayant leurs tangentes sur un complexe linéaire toujours le 

 même. 



Les intégrales sont définies par la relation infinitésimale 



dz — ydx + xdy zz 



qui, dans l'espace R, représente la relation d-q — r{d^—io dans 

 le plan E. 



La recherche des intégrales de l'équation /* = est ainsi ra- 

 menée à celle des intégrantes sur la surface f. 



L'introduction de la notion de groupes continus de transforma- 

 tion due à M. Lie conduit l'auteur à quelques résultats nouveaux 

 dans cet ordre d'idées. 



Soient P et R deux fonctions de x, y, z, liées par la relation 



P.R, 



. 



P.'P 



+ 



p. x¥, + y?y 



Rœ P?/ 



Zt 



R^R 



Rj x^x + î/Rj 



En suivant une marche analogue à celle qu'a ouverte M. Picard 

 dans son mémoire couronné de 1888, M. Autonne parvient à ré- 

 soudre le problème des intégrantes sur une surface quelconque / 

 du faisceau 



aP + 3R=zo, a, |3 = const. 



Les résultats qu'il obtient sont à rapprocher de ce théorème de 

 M. Lie : 



Étant donnée une équation différentielle du premier ordre ré- 

 solue par rapport à la dérivée 



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