444 KEVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



A'B' de AB, des valeurs continues : n désigne le plus petit des 

 nombres p et q. 



Sur un système d'équations aux dérivées partielles, par M. Picard. 

 [Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CXIl, 1891, p. 685- 



688.) ' 



L'auteur a établi récemment une proposition relative aux équa- 

 tions linéaires 



où les coefficients sont supposés des fonctions analytiques des 

 deux variables réelles x et y. Dans toute région du plan où l'on a 



B^ — AG < 0, 



toute intégrale de cette équation, continue ainsi que ses dérivées 

 partielles des deux premiers ordres, est une fonction analytique 

 des variables. Ce théorème fondamental permettra dans des cas 

 étendus de prendre les équations aux dérivées partielles pour 

 point de départ de l'étude de classes parfaitement définies de 

 fonctions ; la nature analytique des solutions étant ainsi préci- 

 sée, on a pour cette étude une base que ne fournissait pas l'idée, 

 vague auparavant, de solution de l'équation aux dérivées par- 

 tielles. 



L'auteur indique un système particulier où ces vues générales 

 trouvent leur application : c'est le système 



ou au , ^ au 

 — zzia— + 6— , 

 àx ox oy 



àv du jàu 



-- - C--+ d—, 

 oy ox oy 



où a, b, c, d sont des fonctions analytiques de x et y. Dans toute 

 région du plan où ces coefficients sont continus et satisfont à 

 l'inégalité 



[a—df -\- 4bc < o, 



la fonction u (ou v) sera déterminée par les valeurs qu'elle prend 

 sur un contour fermé (principe de Dirichlet), et l'on pourra expri- 



