ANALYSES ET ANNONCES. - MATHÉMATIQUES 445 



mer par une intégrale définie le nombre des racines communes 

 aux deux équations 



u[x, y) 1= Wo^ H-^» y) = ^0 



(théorème de Cauchy). 



L'ensemble des deux fonctions u qï v pourra être appelé la 

 fonction (w, v). Les points singuliers [x^, rjo) qui jouent un rôle 

 analogue à un pôle simple sont ceux dans le voisinage desquels 

 w et u sont de la forme 



|||l + Q(x,,)losR(.,,). 



P, Q, R étant trois fonctions analytiques de a: et ?/ dans le voisi- 

 nage de Xq, yo. 



Pour étudier les fonctions à l'infini, on supposera que a, b, c, d 

 restent finis et tendent vers des valeurs déterminées quand le 

 point {x, y) s'éloigne indéfiniment. 



On pourra étudier la nature des intégrales autour du point à 

 l'infini en ramenant le point à l'origine par une certaine transfor- 

 mation quadratique 



^- rnx'+ny' px' + gy' (hv-GK<o] 



"" Gx" + 2H.T'?/' 4- Ky"' ^ Gx" + ^Hx'y' + Ky" ^ ^ 



Une classe intéressante de fonctions [u, v) est formée des fonc- 

 tions uniformes qui n'ont dans tout le plan qne des pôles, même 

 à l'infini : ce sont les analogues des fonctions rationnelles. 



Si l'on considère deux de ces fonctions pseudo^rationnelles {u, v) 

 et {u^, v^), à une valeur de la fonction [u^ v) correspondra un 

 nombre limité de valeurs de la fonction {u^, v^), et inversement. 



Loi SUIVANT LAQUELLE LA SOMME DES DISTANCES DE LA LUNE A DEUX 

 ÉTOILES QUELCONQUES VARIE EN FONCTION DU TEMPS, par M. CrULS. 



[Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CXII, 1891, p. 700- 



703.) 



NÉBULEUSES NOUVELLES, DÉCOUVERTES A L'ObSERVATOIRE DE PaRIS, par 



M. B1GOURDAN. [Comptes rendus de VAcad. des sciences^ t. CXII, 

 1891, p. 703-705.) 



