ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 447 



Sur la théorie des surfaces applicables, par M. Goursat. (Comptes 

 rendus de rAcad. des sciences, t. CXII, 1891, p. 707-710.) 



M. Goursat généralise le résultat précédemment obtenu par 

 M. Weingarten, en prenant 



o—pq-^p'' a'—. 



2 o 



Alors l'équation à laquelle o doit satisfaire 



ô> , 0^9 ,^'? _ 



se réduit à 



et l'élément linéaire, après qu'on a posé 



10L — 1 





^ = Pp+ ^ i^' + w, p 



pren 



d la forme 





(Zs^ z= c?i^^ + (w + A;z;^ + lv)dv' 



où 









La détermination des surfaces qui admettent cet élément 

 linéaire se ramène donc (puisque l'on peut, sans diminuer la géné- 

 ralité, supposer g m 0) à l'intégration de l'équation aux dérivées 

 partielles 



p-t-p' = 2ap, 



c'est-à-dire à la recherche des surfaces pour lesquelles la somme 

 des rayons de courbure principaux est proportionnelle à la dis- 

 tance d'un point fixe au plan tangent. 



Or, M. Goursat a montré [American Journal of Math., t. X) que 

 la recherche de ces surfaces se ramène à l'intégration d'une équa- 

 tion dont l'intégrale générale peut être obtenue sous forme finie 

 pour une infinité de valeurs de la constante a. 



On conclut de là qu'il existe une infinité de valeurs de la cons- 

 tante k pour lesquelles on peut déterminer, par des quadratures, 

 toutes les surfaces qui admettent l'élément linéaire donné par la 

 formule 



ds"" — du' + (w + kv^ + Iv) dv\ 



