ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 505 



Si 5=: -f 1 pour tous les nœuds et szz: — i pour tous les cols, 



. (m 4- 2Y 



le nombre des nœuds est précisément ; . 



4 

 L Si pour tous les cols 5 zz i, on a 



a^a2(m + 2)=:p(a, + a») 



«1, a^ étant deux entiers premiers entre eux. Cette formule limité 

 le nombre p et par conséquent résout le problème de l'intégra- 

 tion algébrique dans ce cas particulier. 



^ 



Rapport sur un mémoire de M. de Sparre ayant pour titre Sur le pen- 

 dule de Foucault. [Comptes rendue de VAcad. des sciences, t. CXII, 

 1891, p. 768.) 



L'Académie ordonne l'insertion de ce mémoire au Recueil des 

 Savants étrangers. 



1 



Observations de la comète Barnard-Denning et des nouvelles pla- 

 nètes BORRELLY ET PaLISA, FAITES A L'ObSERVATOIRE d'AlGER, AU TÉ- 

 LESCOPE DE o™,5o, par MM. Rambaud et Sy. [Comptes rendus de 

 VAcad. des sciences, t. CXII, 1891, p. 776-777,) 



Sur les équations différentielles linéaires, par M. Vessiot. [Comp- 

 tes rendus de VAcad. des sciences, t. CXXil, 1891, p. 778-780.) 



L'auteur énonce deux théorèmes analogues au théorème fon- 

 damental de Galois sur les équations algébriques. 

 Théorèîne 1. — A toute équation linéaire 



d X d X 

 (1) [-p, -f ... + p a?zi:o 



dt dt 



corrrespond un groupe F de transformations infinitésimales , li- 

 néaires et homogènes, tel que : 1** toute fonction R, qui s'exprime 

 algébriquement au moyen de t, p^, ..., pn et de leurs dérivées, 

 admet le groupe F; 2° toute fonction R qui admet ce groupe s'ex- 

 prime algébriquement en fonction des mêmes éléments. 



