ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES 511 



Appliquant ensuite à l'équation (E) la méthode qu'il a indiquée 

 dans les Comptes rendus du i5 juillet 1890, M. Gels forme la suite 



E „ , ...E -E.E,, .. .E, ... 



et montre facilement que l'équation (E) s'intègre immédiatement 

 si cette suite comprend une équation du type 



y n 7n — 1 



a z a z , 

 X — - + np 7 4- a?z = 0, 



ax ax 



p étant an nombre entier. 



Or, pour cela, il faut et il suffit que les racines de l'équation 

 déterminante du point soient 



0, 1 — pji, 2 — pn, ...{n — 2) — pn^ {n — 1) — qn 

 ou 



0, (w — 1) — pn, [n — 2) — pn, . . . 2 ~ pn, 1 — gn, 



p et q étant des entiers. 



Ces résultats permettent d'intégrer l'équation du troisième ordre 

 dans tous les cas où l'intégrale générale est uniforme autour du 

 point zéro. 



Il n'en est pas de même quand il s'agit d'une équation d'ordre 

 n. Comme le montre l'auteur, pour que l'équation (E) ait son inté- 

 grale générale uniforme dans tout le plan, il faut et il suffit que 

 les racines de Téquation déterminante du point critique (excepté 

 la racine 0) soient respectivement i, 2,... (n— 1) à un multiple den 

 près qui n'est pas le même pour toutes ces racines. 



Sur la convergence des fractions continues simples, par M. Padé. 

 {Comptes rendus de VAcad. des sciences, i, G^W, 1891, p. 988- 

 990.) 



Les fractions qui ont pour nunlérateurs des monômes en a? à 

 coefficients et exposants différents de zéro et pour dénominateurs 

 partiels des polynômes en rc à terme constant différent de zéro, 

 jouent, dans l'étude des fractions continues, le même rôle que 

 les séries entières dans l'étude des séries : M. Padé les nomme 

 fractions continues simples. 



