512 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Soit 



une telle fraction; ses réduites ~, ~, ~ , . . . sont des fractions 



V ,^ \ 2 V 3 



rationnelles irréductibles, et l'on a, pour q^p 



V V VVl. +•••"!" y ^ 



^ q ^ p ^ p ^ p-[-i ^ q — i ^ q 



Cette formule ramène l'étude de la fraction continue à celle de 

 la série illimitée 



Soit (C) le cercle de convergence de la série entière 



(S') a^~ a^c(.i-\-a^a^!y,^ — ...-!-(— i)"a2a3 ... a^ -|- . .. 



et soit un ensemble (E) de points du plan tels que, pour chacun 

 d'eux et pour les valeurs de l'entier i supérieures à un nombre 

 positif fixe N, on ait 



a < I V. |< A, 



a et A désignant deux nombres positifs fixes. Pour chacun des 

 points de l'ensemble (E), la série (S), où l'on suppose jo plus grand 

 que N et la série (S') sont convergentes et divergentes en même 

 temps. 



Si tous les points d'une partie (y) du plan intérieur au cercle (C) 

 appartiennent à l'ensemble (E), dans le champ (y) la fraction con- 

 tinue définit une fonction analytique continue uniforme de x. 



La principale difficulté de l'étude de la convergence se trouve 

 dans la détermination de l'ensemble (E). M. Padé examine divers 

 cas où il est relativement facile de déterminer quels sont ceux des 

 points d'une partie donnée du plan qui appartiennent à cet en- 

 semble. 



