ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 517 



on aura, pour déterminer la fonction inconnue V, deux équations 

 du premier ordre, qui devront admettre une intégrale commune 

 avec deux constantes arbitraires. S'il en est ainsi, la méthode de 

 la variation des constantes permettra d'obtenir une intégrale de 

 premier ordre dépendant d'une fonction arbitraire; mais la pré- 

 séance de cette fonction arbitraire ne permettra pas, en général, 

 d'achever l'intégration. 



M. Goursat signale cependant un cas où, malgré la présence de 

 cette fonction arbitraire, l'intégration pourra être achevée. 



Sur une méthode élémentaire pour établir les équations diffé- 

 rentielles DONT LES FONCTIONS THETA FORMENT LES INTÉGRALES, par 



M. Caspary. [Comptes rendus de l Acad. des sciences, t. CXII, 1891, 



p. 1120-1123.) 



L'auteur a montré précédemment que les éléments d'un sys- 

 tème orthogonal s'expriment par les fonctions thêta d'un nombre 

 quelconque d'arguments, et que les identités algébriques et dif- 

 férentielles qui ont lieu entre ces éléments peuvent servir de base 

 à la théorie des fonctions thêta. 



Actuellement, il donne une nouvelle application de la liaison qui 

 existe entre les éléments d'un système orthogonal et les fonctions 

 thêta en en déduisant une méthode élémentaire pour établir les 

 équations différentielles dont les fonctions thêta forment les 

 intégrales. 



Sur une classe de nombres complexes, par M. Marroff [Comptes 

 rendus de VAcad. des sciences, t. CXII, 1891, p. 1123-1124.) 



Observation du passage de Mercure sur le disque du Soleil, le 

 9 mai 1861, faite a l'équatorial de Plcessl, a l'Observatoire 

 NATIONAL d'Athènes, par M. Eginitis. [Comptes rendus de l'Acad. 

 des sciences, t. CXII, 1891, p. 1188-1189.) 



