518 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Les conditions atmosphériques de Greenwigh par rapport a la 

 QUESTION DE l'heure UNIVERSELLE, par M. ToNDiNi. {Comptes rendus 

 de VAcad, des sciences, t. CXII, 1891, p. 1189-1190.) 



Sur l'intégration algébrique des équations différentielles du pre- 

 mier ORDRE, par M. Painlevé. [Comptes rendus de VAcad. des 

 sciences, i. CXII, 1891, p. 1190-1191.) 



Etant donnée une équation de premier ordre et d'un degré 

 quelconque 



F(!/',?/,a^) = o, 



dont le premier membre est un polynôme irréductible en y', y, x, 

 du degré q en y\ quand son intégrale générale est algébrique, le 

 genre w de la relation entre les constantes intégrales est nul, égal 

 à 1 ou plus grand que 1. 



Quand oj est plus grand que i, on a une limite supérieure du 

 degré de l'intégrale. 



Quand w est égal à 1, on est ramené au problème de la réduc- 

 tion des intégrales abéliennes aux intégrales elliptiques. 



Quand w est nul, on peut, comme le montre M. Painlevé, 

 reconnaître si l'intégrale est algébrique dans les cas suivants : 



1° Quand l'équation différentielle n'admet pas de points d'indé- 

 termination ; 



2" Quand elle n'admet pas de cols par lesquels passent plu- 

 sieurs branches isolées; 



3° Lorsqu'il existe de tels cols, mais que certains nombres l.^, 

 /g .., qui figurent en exposants dans les facteurs de l'intégrale 

 générale sont, pour chacun de ces points, ou égaux à l'unité ou 

 plus grands que 5. 



Au cas où il existe des nœuds, le théorème suppose essentielle- 

 ment que l'équation n'admet pas d'intégrale singulière multiple. 



Si l'équation n'admet ni cols ni intégrales singulières multiples 

 et si l'intégrale générale n'est pas algébrique, on ramène Téqua- 

 tion à une quadrature (sauf dans quelques cas exceptionnels). 



Voici maintenant d'autres résultats relatifs à une question dif- 

 férente : 



Soit F =10 une équation irréductible entre y' et y, de degré q en 

 y', dont les coefficients sont des fonctions quelconques de x, et 



