ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES 519 



soit m le plus grand des nombres mi-\- i, mi étant le degré en y 

 du coefficient de y'K On reconnaît algébriquement si l'intégrale de 

 cette équation ne prend qu'un nombre donné n de valeurs autour 

 des points critiques mobiles, et l'équation s'intègre alors par qua- 



drature, à moins que n ne soit précisément égal a , r 



étant le degré en y de l'intégrale singulière. Dans ce dernier cas, 

 il peut rester à intégrer une équation de Riccati. 



Sur la détermination des intégrales des équations aux dérivées par- 

 tielles DU premier ordre, par M. Collet. {Comptes rendus de 

 l'Acad. des sciences, t. CXII, 1891, p. 1193-1196.) 



Étant donnée une équation aux dérivées partielles 

 (1) F(z,x.,p^'j=zo (i, Â;=:i,2, . .w), 



les éléments initiaux (z°,x°^p^A définissant les caractéristiques 

 qui engendrent une des intégrales devront former une miiltipliclté 

 intégrale (M _]" d'ordre n — 1, c'est-à-dire qu'ils devront dé- 

 pendre de n — 1 variables indépendantes et satisfaire aux équations 



(2) F(^^^f,rf)=o 



(3) dz, — p°(^.T« —pldxl — . . . pldxl = 0. 



Une pareille multiplicité renferme toujours une multiplicité 

 ponctuelle (P _ )° d'ordre n — ^(1 <q<n) définie par 



<f^{z^,x'l,xl, ...x^^)=zo (/i = o, 1, ■2,...q) 



Les autres relations déterminant (Mn— 1)^ sont l'équation (1) 

 jointe aux suivantes. 



/Xog^+--- XJ^|=P? (.= 1,2.. ..n) 



Pour chaque point de (P/i_ç)^, dont n — q coordonnées sont 

 arbitraires, on pourra choisir à volonté q — 1 des quantités y^", 

 pS, ... p^^, les autres étant définies pour chaque point par les 

 équations (1) et (4). 



