ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 523 



Sur une généralisation des équations de la théorie des fonctions 

 d'une variation complexe, par M. Picard. {Comptes rendus de 

 l'Acad. des sciences, t. CXII, 1891, p. i399-i4o3.) 



L'étude d'une fonction analytique d'une variable complexe 

 revient à l'étude des fonctions réelles P et Q des deux variables 

 réelles x et y satisfaisant aux deux équations. 



àP_àQ ÔP__ ÔQ 

 àx ô?/' dy ' àx' 



Deux couples quelconques, P, Q et P^, Qi de solutions jouissent, 

 comme on sait, de la propriété fondamentale exprimée par les 

 relations 



ôPi_ôa, ^__^ 

 ÔP ~ ÔQ ' ÔQ "" ÔP * 



C'est cette propriété qui sert à M. Picard de point de départ 

 pour étudier au cas de plusieurs fonctions et de plusieurs 

 variables la notion de variable complexe. 



Il considère, pour fixer les idées, trois fonctions, P, Q, R de 

 trois variables, et un système de trois équations 



ÔP ÔP ÔP ÔQ ÔQ ÔQ ÔR ôR ôR 

 dx' dy' àz ' àx'' ày^ àz 



/ÔP ÔP ÔP 

 'i \àx''d^' àz' 



zno (ziz: 1, 2, 3) 



telles que P, Q, R, et P,, Q^, R^ désignant deux systèmes quel- 

 conques de solutions, on ait, en considérant P^, Qj, R^, comme 

 fonctions de P, Q, R, 



/ôp^ ÔP, ÔPV ÔQ, ÔQ, ÔQ, ÔR, ÔR, ÔR,\ 

 ^AôP' ÔQ^ ÔR' ÔP' ÔQ' ÔR' ÔP' ÔQ' ÔR/-'' i*-i,2,^j 



On peut effectuer la recherche de toutes les équations jouissant 

 de la propriété précédente. En effet soient 



x' izz ax -\- by -{• cz, 

 y' — a,x-\-b,y + c,z, 

 z' = a,^x + b^y + c^z, 



