ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 527 



lesquels les paramètres différentiels q^ et p^ de l'élément linéaire 

 de la sphère vérifient la relation 



àq^_àp\ 

 àv au' 



Des surfaces qui possèdent la symétrie courbe des systèmes de 

 PLANS, par M. Mangeot. [Comptes rendus de VAcad. des sciences, 

 t. GXII, 1891, p. i497-i5oo.) 



Les surfaces S qui admettent toutes les surfaces de symétrie des 

 surfaces polyédrales sont représentées par Téquation 



(S) .{^_!!, !!_ï!, ï:_e!\^„, 



\n r r mm n j 



où /"désigne une fonction arbitraire. Les surfaces de symétrie S 

 sont définies par l'équation 



(s) a:'«?/'*2''=:const. 



Elles peuvent être regardées comme des formes limites des sur- 

 faces dites tétraédrales. 



La symétrie qui se présente ici est toute semblable à la symé- 

 trie plane; car^ si l'on mène une normale à une surface S, tous 

 ses points de rencontre N avec une même surface S sont deux à 

 deux symétriques par rapport au point d'incidence de la normale. 

 Lorsqu'on fait mouvoir la normale de façon que le point d'inci- 

 dence se déplace sur une ligne asymptotique de S, deux points N 

 se correspondant symétriquement, décrivent deux arcs égaux, et 

 les segments de la normale compris entre ces deux points et le 

 point d'incidence engendrent des aires équivalentes. 



Si m et n sont égaux, l'équation (S) représente toutes les sur- 

 faces qui ont la symétrie courbe des angles tétraèdres réguliers. 



On peut démontrer ces propositions : 



Les surfaces réglées ou les surfaces de révolution qui admet- 

 tent toutes les surfaces de symétrie des surfaces polyédrales sont 

 des surfaces du second ordre. 



Les surfaces possédant à la fois la symétrie plane du cube et la 

 symétrie courbe du système de ses six plans diagonaux sont celles 



