ANALYSES Et ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 723 



il existe deux réseaux conjugés tracés respectivement sur (S) et 

 (S') qui se correspondent; le réseau conjugé tracé sur (S) corres- 

 pond aux lignes de courbure des surfaces trajectoires des systè- 

 mes cycliques, en triple infinité, déduits de la connaissance de 



(S'). 



M. Gosserat prend cette remarquable proposition pour base de 

 recherches sur la déformation des surfaces. 



Il démontre ce lemme préliminaire : 



Les plans des cercles des systèmes cycliques déduits d'une 

 congruence cyclique et de Ribaucour ont leurs points de contact 

 avec leurs enveloppes en ligne droite ; la droite ainsi déterminée 

 forme une congruence dont les développables correspondent à 

 celles delà congruence primitive et découpent les enveloppes des 

 plans des cercles suivant des réseaux conjugués. 



Le théorème de M. Ribaucour entraîne le suivant : 



Étant données deux surfaces (S) et (S') applicables l'une sur 

 l'autre, les deux réseaux conjugés qui se correspondent sur ces 

 surfaces sont particuliers ; ils sont caractérisés par cette propriété 

 que leur représentation sphérique est celle des développables 

 d'une congruence cyclique. 



Il doit y avoir entre les coefficients E, F, G, de l'élément li- 

 néaire d'une surface 21 deux relations pour que les lignes coordon- 

 nées forment un réseau conjugué sur Tune des surfaces résul- 

 tant delà déformation de (S). Si l'on trace sur (S) un réseau con- 

 jugué, il n'y aura pas de surface applicable sur (S) et pour laquelle 

 le réseau sera conjugué, tant que le réseau donné sera quelconque. 



Si une surface admet plus d'une déformation conservant les 

 lignes de courbure, elle en admet une infinité ; ses normales 

 forment une congruence cyclique et de Ribaucour, et récipro- 

 quement; c'est une surface moulure particulière. 



Si une surface admet une seule déformation conservant les 

 lignes de courbure, ses normales forment une congruence cycli- 

 que, et réciproquement ; c'est une surface dont la représentation 

 sphérique est celle d'une surface à courbure constante. 



En particulier, les normales d'une surface à courbure constante 

 forment une congruence cyclique ; le système cyclique corres- 

 pondant est celui de M. Ribaucour, formé par des cercles de 

 rayon constant. 



