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RliVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



§4 

 MATHÉMATIQUES 



Î5UR LA. REDUCTION A UNE FORME CANONIQUE DES ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES 

 PARTIELLES DU PREMIER ORDRE ET DU SECOND DEGRÉ, pâf M. ÉlLIOT. 



[Comptes rendus de i'Acad. des sciences, t. GXIIl, 1891, p. 49^- 

 498.) 



L'équation aux dérivées partielles 

 (1) ap^ -]- ibpq -\- cq' -\-idp -\- leq -\- fzizo, 



où les coefficients a, b, ... f sont des fonctions données de deux 

 variables x et ?/ ne change pas de forme quand on effectue un 

 changement de variables et de fonctions 



x,~o[x,y), y,—^{x,y), z — z,-Yt{x,y) 



Elle admet pour invariants les trois fonctions 



b^ — ac, 



Jzi: 



a b d 

 b c e 

 d e f 



et 



H 



à ibe — cd\ à , bd 

 ày \ac — b^J àx \ ac 



— ac\ 



H =r o exprime la condition nécessaire et suffisante poUf qu'iine 

 équation (i) puisse être ramenée à ne plus contenir de termes du 

 premier degré en p et q. 



On peut profiter des trois fonctions arbitraires o, '-h, ^pour sim- 

 plifier l'équation (1), en y faisant disparaître trois termes, et pour 

 la ramener à la forme canonique 



2) p^ — Mp-j-N. 



Cette forme est canonique, car la réduction, avec les fonctions 

 arbitraires qu'elle comporte, est indépendante d'un changement 



