ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 835 



points d'inflexion. Entre les coefficients de f{x) existent n-\-ip 

 relations dont n expriment que n points d'inflexion de ^ sont à 

 l'infini. 



Les identités (3) et (4) sont aussi les conditions nécessaires et 

 suffisantes pour que l'intégrale abélienne, attachée à la courbe ^, 



/ 



X^CLdbà X, Q/3C 



soit une fonction rationnelle. 



M. Autonne montre comment la théorie des connexes permet 

 de ramener à un problème de géométrie plane la construction de 

 l'intégrante G et de sa projection g. 



Passant aux propriétés des intégrantes tracées sur une surface 

 algébrique Ff^j, Zg, Zg, z^)irzo de degré n, Fauteur obtient des ré- 

 sultats analogues à ceux qu'a trouvés M. Poincaré dans ses re- 

 cherches sur l'équation du premier ordre et du premier degré. 



Par un point quelconque de F passe une intégrante et une 

 seule, sauf pour les points nodaux définis par les équations 



1 ÔF 1 ÔF 1 ÔF 1 ÔF 



Aux abords d'un point nodal les intégrantes se comportent 

 comme les courbes planes-r]^— -^z^const., les directions g uro, y]i=zo 

 correspondant aux asymptotes de l'indicatrice en z. 



Si toutes les intégrantes sont algébriques (intégrale générale 

 algébrique) tous les exposants k sont réels et commensurables. 

 [Si k est positif le point nodal est un nœud; si k est négatif, c'est 

 un col.] 



Une intégrante algébrique G ne peut avoir de point multiple 

 qu'en un point nodal. L'intégrante algébrique générale Pne passe 

 par aucun col. Donc si F n'a que des cols, F est dépourvue de points 

 multiples et c'est à ce cas que s'appliquent les considérations qui 

 précèdent. L. R. 



