924 REVUE DES TRAVAUX SCIEINTIFÏQUES 



Les limites du mouvement se propagent avec la vitesse cons- 

 tante a, comme cela a lieu pour les ondes planes. La condensa- 

 tion se propage aussi avec la vitesse constante a. La vitesse vi- 

 bratoire est au contraire une somme de deux termes qui dépendent 

 de r, suivant deux lois différentes. Le premier terme a une va- 

 leur prépondérante pour les petites valeurs de i\ et le second pour 

 les grandes valeurs de r. La discussion conduit à cette conclu- 

 sion qu'une onde sphérique limitée comprend au moins une par- 

 tie dilatée et une partie condensée^ circonstance déjà signalée par 

 Stokes, en vertu d'un raisonnement différent. 



En appliquant cette théorie au cas des ondes périodiques et 

 harmoniques, on obtient les expressions suivantes de la vitesse 

 et de la condensation: 



_ri . (t r\ 127U it rV] 



^ = /--|^sm.x^^--) + -_cos..(---)J 



1 27U 



S = k€^ cos 2 



ar \ 



t étant le rayon de l'onde initiale. 



On en conclut que la vitesse de propagation des v est supé- 

 rieure à a, tant que r reste comparable à \. Entre les petites et 

 les grandes valeurs de r, la propagation de v prend sur celle de s 



une avance totale égale à -, et finalement ces deux grandeurs se 



trouvent rythmées comme dans les ondes planes. En même temps 

 l'amplitude varie plus rapidement que l'inverse du rayon. Cepen- 

 dant l'énergie totale transportée dans le milieu varie en raison 

 inverse de r% dans l'état permanent. Mais une partie de l'énergie 

 primitive s'est accumulée dans les couches de rayon voisin de \ et 

 ne se dissipe que lentement. On tire de là l'explication des singu- 

 liers phénomènes que présente la comparaison des intensités 

 des sons propagés dans l'hydrogène et dans l'air raréfié. 



Cette théorie permet de faire disparaître les difficultés que pré- 

 sente l'application du principe de Huyghens aux ondes sonores. 

 On voit, en premier lieu, comment une onde plane, correspondant 

 à un mouvement limité dans le temps, se propage de façon que 

 le mouvement vibratoire se trouve constamment compris entre 

 deux plans parallèles à l'onde, en ramenant au repos l'espace situé 

 derrière cet intervalle. En second lieu, on s'explique pourquoi 



il est nécessaire de retrancher - de la phase du mouvement vibra- 



