ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES 961 



intégrales vérifient la proposée et chercher dans quel cas le pro- 

 blème est possible. 



M. Markoff montre que cette question se ramène à une autre plus 

 simple : Trouver parmi les intégrales d'une équation différentielle 

 linéaire, à coefficients rationnels, celles dont les dérivées loga- 

 rithmiques sont rationnelles, et, parmi les intégrales de certaines 

 autres équations différentielles linéaires, les intégrales ration- 

 nelles. 



Sur LA DISTRIBUTION DES NOMBRES PREMIERS, par M. PoiNGARÉ. {Comp- 

 tes rendus de rAcad. des sciences, t. CXIII, 1891, p. 819.) 



1" La somme des logarithmes des nombres premiers de la forme 



cix 

 4w -{- 1 supérieurs à x est une infinité de fois plus petite que — 



2 



cix 

 si a;> 1, et une infinité de fois plus grande que — si a < i. 



2° Le nombre des nombres premiers de la forme 4^ -|- 1 infé- 



CLX 



rieurs à x est une infinité de fois plus petit que — ; si a> 1, 



2 loga? 



dX 



et une infinité de fois plus grand que — ; , si a < 1. 



2loga? 



Observations delà planète Borrelly (Marseille, 27 novembre 1891), 

 FAITES A l'Observatoire DE Paris (équatorial de la tour de l'Est), 

 par M'ie Klumpke. {Comptes rendus de l'Acad. des sciences, t. CXIII, 

 1891, p. 838.) 



Sur les intégrales du second degré dans les problèmes de dynami- 

 que, par M. R. Liouville. (Ibid., t. CXIII, i89i, p. 838-84i.) 



Soient x^, x^, ... Xm, les coordonnées cartésiennes d'un système 

 de poin^ts libres soumis à des forces dérivant d'un potentiel u ■{- h. 

 Dans le cas où ce potentiel est de la forme 



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